Арифметические функции
Арифметические функции можно использовать только с величинами целого и вещественного типа.
|
Функция |
Назначение |
Тип результата |
|
abs (x) |
абсолютное значение аргумента |
совпадает с типом аргумента |
|
sqr (x) |
квадрат аргумента |
совпадает с типом аргумента |
|
sqrt (x) |
квадратный корень аргумента |
вещественный |
|
cos (x) |
косинус аргумента |
вещественный |
|
sin (x) |
синус аргумента |
вещественный |
|
arctan (x) |
арктангенс аргумента |
вещественный |
|
exp (x) |
вещественный |
|
|
натуральный логарифм |
вещественный |
|
|
int (x) |
целая часть числа |
вещественный |
|
frac (x) |
дробная часть числа |
вещественный |
Функции преобразования типов
Эти функции предназначены для преобразования типов величин, например, символа в целое число, вещественного числа в целое и т.д.
Функции для величин порядкового типа
8 Оператор присваивания
Данный оператор предписывает запомнить некоторое значение в переменой. Значение и идентификатор переменой разделены парой знаков := . Типы объектов с обеих сторон знака := должны строго совпадать, за исключением того случая, когда тип переменой - REAL, а тип выражения - INTEGER. Общий вид оператора: < переменная >:= < выражение >
Операторы ввода/вывода
Немногие программы обходятся без ввода данных и совсем нет таких, которые не выводят полученные результаты.
Ввод данных с клавиатуры выполняется операторами: READ и READLN. Формат: Read (список переменных);
Readln (список переменных);
Буквы ln добавляются в конце оператора для того, чтобы курсор автоматически переходил на следующую строку при выводе на экран текстов или результатов выполнения программы. Например:
Readln (x, y, z); Read (beta, gamma);
При выполнении оператора READ(READLN) программа останавливается и ждет, пока нужное количество чисел не будет введено с клавиатуры
Вывод данных на экран дисплея выполняется операторами: WRITE и WRITELN. Формат:
Write (список выражений); Writeln (список выражений);
Выражение в списке разделяются запятыми. Значения выражений сначала вычисляются, а затем выводятся на экран. При выводе вещественных значений можно указать, сколько десятичных цифр следует сохранить в дробной части числа, причем количество цифр указывается вслед за шириной поля после двоеточия.
Для того чтобы прокомментировать выводимые значения, в список вывода можно помещать строки любых символов, заключенные в апострофы.
9. Условный оператор if . Общий вид if <условие> then<действие 1>; else <действие 2>;
Оператор if может быть использован и без второй части
Если необходимо выполнить несколько условий, то тогда используем такие виды записи (условие 1) and (условие 2)- в этом случае должно выполнятся и 1 и 2
(условие 1) or (условие 2) – в этом случае выполняется выбор.Скобки обязательны!
В программировании, как и в любой науке (хотя это и искусство также), с течением исторического времени накапливается опыт, методы решения различных задач. Решение многих задач является достаточно универсальным. Незачем каждый раз писать алгоритм для ее решения, если он уже был написан много лет назад и одобрен сообществом программистов. Такие алгоритмы оформляются в виде функций и модулей, а затем используются в программах, которые пишутся здесь и сейчас.
Функция или процедура может быть уже включена в сам язык программирования, а может входить в модуль, который требуется «подключить» к программе.
Ниже описаны стандартные (включенные в язык) функции языка программирования Паскаль.
Арифметические функции
Арифметические функции можно использовать только с величинами целого и вещественного типа.
| Функция | Назначение | Тип результата |
| abs (x) | абсолютное значение аргумента | совпадает с типом аргумента |
| sqr (x) | квадрат аргумента | совпадает с типом аргумента |
| sqrt (x) | квадратный корень аргумента | вещественный |
| cos (x) | косинус аргумента | вещественный |
| sin (x) | синус аргумента | вещественный |
| arctan (x) | арктангенс аргумента | вещественный |
| exp (x) | e x | вещественный |
| ln (x) | натуральный логарифм | вещественный |
| int (x) | целая часть числа | вещественный |
| frac (x) | дробная часть числа | вещественный |
Функции преобразования типов
Эти функции предназначены для преобразования типов величин, например, символа в целое число, вещественного числа в целое и т.д.
ПРИМЕР: Напишем простую программу, обрабатывающую символьные величины.
VAR c: Char; n: Byte;
CONST Blank =" "; Space:Char =Blank;
BEGIN WRITE("введите какой-нибудь символ "); READ(c);
WRITELN("вы ввели символ",Space,c,Space,"его номер=",Ord(c));
WRITELN("соседние с ним символы:",Space,Pred(c),Space,
"и",Space,Succ(c));
WRITELN("UpCase(",c,")=",UpCase(c)); WRITELN;
Space:="""; WRITE("теперь введите число от 33 до 255 "); READ(n);
WRITELN("символ с номером ",n," - это ",Space,Chr(n),Space);
Для арифметических данных, т.е. для числовых констант, переменных и числовых функций определены шесть арифметических операций:
Сложение
Вычитание
* умножение
/ вещественное деление
DIV целая часть от деления
MOD остаток от деления
Первые четыре операции определены для любых операндов - как целых, так и вещественных, причем результат операции "/" всегда вещественное число, даже если оба операнда целые. Операции DIV и MOD определены только для целых операндов. Кроме того, выделяют унарную операцию "-", которая применяется не к двум, а к одному операнду, например: -x.
Вообще говоря, язык Паскаль запрещает использовать в одном выражении разнотипные операнды, однако для арифметических данных сделано исключение. Перед выполнением арифметической операции один или оба операнда автоматически приводятся к одному типу, а затем уже подставляются в выражение. Значение любого выражения всегда имеет определенный тип - такой же, как у операндов после приведения их к одному типу. Правила преобразования целочисленных типов приведены в таблице 2.
Таблица 2
Правила преобразования типов
| Операнды | Byte | ShortInt | Word | Integer | LongInt |
| Byte | Integer | Integer | Word | Integer | LongInt |
| ShortInt | Integer | Integer | LongInt | Integer | LongInt |
| Word | Word | LongInt | Word | LongInt | LongInt |
| Integer | Integer | Integer | LongInt | Integer | LongInt |
| LongInt | LongInt | LongInt | LongInt | LongInt | LongInt |
Если один операнд выражения имеет целочисленный тип, а второй - вещественный, то первый автоматически приводится к вещественному типу и значение выражения будет вещественным. Целые значения можно присваивать вещественной переменной, но вещественные значения присвоить целой переменной нельзя! Присваивая значение целочисленной переменной и константе, вы должны следить, чтобы это значение не выходило за пределы диапазона допустимых значений переменной. В языке Паскаль есть возможность явно преобразовать целочисленное значение к любому из целочисленных типов, для этого используются стандартные функции с именами Byte, ShortInt, Word, Integer и LongInt. Например, преобразуем переменную типа Word к типу Integer:
WRITELN(x," ",Integer(x));
WRITELN(x," ",Integer(x));
Программа выведет:
В первом случае преобразование происходит корректно, а во втором - с изменением значения.
Арифметическое выражение может содержать любое количество операндов и, соответственно, любое количество операций, которые выполняются в последовательности, определенной их приоритетом; приоритет операций *, /, DIV, MOD выше, чем операций + и -. Операции одного приоритета выполняются слева направо. Чтобы изменить порядок выполнения операций, вы можете использовать в выражении круглые скобки. Вычислим, например, частное от деления X на сумму A,B и C:
Набор встроенных математических функций в языке Паскаль невелик, он включает:
1. Abs(x) - абсолютная величина числа.
2. Int(x) - целая часть вещественного числа.
3. Frac(x) - дробная часть вещественного числа.
4. Trunc(x) - целая часть вещественного числа, преобразованная к типу LongInt.
5. Round(x) - округленное до целого вещественное число, преобразованное к типу LongInt.
6. Sqr(x) - квадрат числа.
7. Sqrt(x) - квадратный корень.
8. Exp(x) - экспонента.
9. Ln(x) - натуральный логарифм.
10. Pi - число пи.
11. Sin(x) - синус.
12. Cos(x) - косинус.
13. Arctan(x) - арктангенс.
Все остальные математические функции можно получить, пользуясь этим основным набором; например: десятичный логарифм - Ln(x)/Ln(10), тангенс - Sin(x)/Cos(x) и т.д. Аргументы функций могут быть любыми арифметическими выражениями и задаются в круглых скобках после имени функции, аргументы функций Sin и Cos выражаются в радианах. Вычислим квадрат синуса 70 градусов: Sqr(Sin(Pi/180*70))
Кроме перечисленных выше математических функций Паскаль предоставляет еще несколько полезных числовых функций и процедур разного назначения:
14. High (целый тип) - возвращает наибольшее возможное значение данного типа.
15. Low (целый тип) - возвращает наименьшее возможное значение данного типа.
16. SizeOf (тип)
SizeOf (переменная) - возвращает размер в байтах заданного типа или заданной переменной. Функция SizeOf применима к любому типу, в том числе и к структурированным типам - массивам, записям и некоторым другим, речь о которых пойдет ниже.
17. Random(Range:Word) - возвращает целое случайное число в диапазоне от 0 до Range-1.
18. Random - возвращает вещественное случайное число в из отрезка .
19. Randomize - процедура, инициализирующая генератор случайных чисел, используя текущее системное время
Выведем несколько случайных чисел в диапазоне от 0 до 99:
WRITELN(Random(100));
WRITELN(Random(100));
WRITELN(Random(100));
При первом запуске программы она вывела числа 13, 38, 48, при втором запуске - 63, 99, 6, при третьем запуске - 23, 87, 92. Это действие процедуры Randomize - поскольку при каждом запуске системное время, которое отсчитывает операционная система DOS, было различным, мы каждый раз получали различные последовательности случайных чисел. Теперь исключим из программы оператор Randomize; и запустим ее несколько раз - каждый раз мы будем получать тройку чисел 0, 3, 86.
Обратите внимание, что процедура используется в операторе вызова, а функция используется в выражении. Запись Random(100); неверна, поскольку Random - это функция, но также неверна и запись WRITELN(Randomize);. Можно считать, что различие между процедурой и функцией состоит в том, что процедура выполняет некоторую последовательность действий, а функция вычисляет некоторое значение. Заметим, что READ и WRITE - это тоже процедуры.
Для работы с внутренним двоичным представлением двухбайтовых целых чисел (типа Word или Integer) существуют функции:
20. Lo(x) - возвращает младший байт аргумента.
21. Hi(x) - возвращает старший байт аргумента.
22. Swap(x) - меняет местами младший и старший байты.
Сделаем отступление о двоичной системе счисления. Все данные в памяти компьютера хранятся закодированными в двоичной системе. Любая переменная занимает целое число байтов, а каждый байт есть последовательность из 8 двоичных цифр - битов. Например, значение переменной типа Byte, равное 11, хранится как последовательность битов 0000 1011, а если переменная имеет тип Word, то ее значение кодируется как 0000 0000 0000 1101. 1024 байта (или 2 в 10-й степени) имеют свое название - 1К байт, иногда эту величину также называют килобайт; 1024 К байт называют мегабайт. Пусть переменная t типа Word имеет значение 40000, или 1001 1100 0100 0000 в двоичной системе, тогда функция Lo(t) возвратит 64 (= 0100 0000), функция Hi(t) возвратит 156 (= 1001 1100) и функция Swap(t) возвратит 16540 (= 0100 0000 1001 1100).
Для целочисленных переменных определены процедуры:
Здесь x - имя переменной, d - любое целочисленное выражение. Процедура Inc увеличивает значение переменной на d, а процедура Dec - уменьшает на d; второй аргумент этих процедур можно не задавать, тогда он будет принят равным 1. Например, вместо операторов a:=a+3; b:=b-1; c:=c+a+b; мы могли бы написать Inc(a,3); Dec(b); Inc(c,a+b); , и такой способ записи был бы предпочтительней.
С.А. Григорьев
6. Символьный тип данных
Для хранения символьной информации в Паскале предусмотрен специальный тип данных Char. Допустимы переменные, нетипизированные и типизированные константы такого типа. Данные типа Char занимают 1 байт памяти. Неименованные символьные константы записываются в программе либо в виде "символ", либо в виде #номер. Все имеющиеся символы пронумерованы от 0 до 255, символы с 0-го по 31-й - невидимые, как правило, они не отображаются на экране, 32-й символ - это пробел. Приведем также номера некоторых других символов (хотя помнить эти номера нет никакой необходимости):
"0"..."9" - 48...57,
"A"..."Z" - 65...90,
"a"..."z" - 97...122,
"А"..."Я" - 128...159,
"а"..."п" - 160...175,
"р"..."я" - 224...239.
Некоторые из невидимых символов могут оказаться вам полезны: символ #7 - "звуковой сигнал", при выводе пищит; символ #10 - "конец строки", при выводе он перемещает текущую позицию вывода на одну строку вниз; символ #13 - "возврат каретки" - перемещает текущую позицию вывода в начало текущей строки. Запомните, что клавиша Enter генерирует два символа - #10 и #13, это может вам впоследствии пригодиться.
Символьные данные можно вводить и выводить процедурами READ и WRITE при вводе и выводе символьные значения изображаются без апострофов. Для символьных величин определены функции:
25. Ord(c) - возвращает номер символа.
26. Pred(c) - возвращает символ с номером, меньшим на 1.
27. Succ(c) - возвращает символ с номером, большим на 1.
Эти функция, однако, определены не только для символов, но для любого порядкового типа данных. Порядковым типом называется такой тип, все допустимые значения которого можно пронумеровать от 0 до некоторого N (в математике к этому понятию близко понятие счетного множества). Из известных нам типов порядковыми являются все целочисленные типы: Byte, ShortInt, Word, Integer, LongInt - и не являются порядковыми все вещественные типы. Значение функции Ord от числового аргумента равно самому этому аргументу, Pred(x) дает значение x-1, а Succ(x) - значение x+1. Функция
в некотором смысле обратна функции Ord: для заданного числового аргумента n она возвращает символ с соответствующим номером. Для символьных переменных (так же, как и для любых переменных порядкового типа) определены процедуры Inc и Dec. Еще одна специфически символьная функция:
Она преобразует значение аргумента, если это маленькая латинская буква, в соответствующую заглавную букву. К сожалению, функция не работает для русских букв.
31.01.2019 Learnpascal
Так как в воскресенье на сайте открывается новая рубрика — решение задач, мы с вами должны по-быстрому изучить основную часть математических операций, функций и процедур.
Давайте разберемся, что такое функция и процедура. Это подпрограмма — часть программы, выполняющая определенный алгоритм и допускающая обращение к ней из различных частей общей программы. В чем же разница между процедурой и функцией?
Процедуры — мини-программы.
Процедуры используются в случаях, когда в подпрограмме необходимо получить несколько результатов. Из картинки, расположенной ниже вы видите, как работает процедура. Входных данных может не быть вовсе, а может быть сто.
Например, программист хочет в своем суперкоде между блоками выходящих значений прописывать 20 амперсандов. Чтобы облегчить себе задачу, он напишет простую подпрограмму.
Program superpuper; var очень много буковок; procedure ampersand; begin write("&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&"); end; begin суперсложный код; ampersand; суперсложный код; ampersand; суперсложный код; ampersand; суперсложный код; ampersand; end.
Функции в Паскале — мега переменные.
Функции отличается от процедуры тем, что после выполнения функции на ее месте в коде ставится одно число, буква, строка и т.д. Набор встроенных функций в языке Паскаль достаточно широк. Например, для того, чтобы подсчитать квадрат числа можно воспользоваться стандартной функцией sqr(x). Как вы, наверное, уже поняли sqr(x) требует лишь один фактический параметр — число.
Пример: a:=sqr(4).
Обратите внимание! Функции необходимо присваивать! Просто написав их в тексте программы, как процедуры, вы ничего не добьетесь!
Структура функции представлена на картинке ниже.
Если в программу необходимо включить новую уникальную функцию, ее надо описать также, как процедуру. Более подробно о том, как делать собственные процедуры и функции, мы поговорим через 10 уроков. Ниже вы видите таблицу основных стандартных функций и процедур в Паскаль.
Математические функции |
|||
| Имя | Тип аргумента | Результат вычисления | Пример |
| Abs(x) | Целый или Вещ. | Модуль х | Abs(-6) = 6 |
| Sqrt(x) | Вещественный | Корень из х | Sqrt(25)=5 |
| Sqr(x) | Целый и Вещ. | Квадрат х | Sqr(5)=25 |
| Power(x, a) | Вещественный | Значение х а | Power(5,3)=125 |
| Frac(x) | Вещественный | Дробная часть х | Frac(5.67)=0.67 |
| Sin(x) | Вещественный | Синус х | Sin(45)=0.8509 |
| Cos(x) | Вещественный | Косинус х | Cos(45)=0.5253 |
| Arctan(x) | Вещественный | Арктангенс х | Arctan(5)=1.3734 |
| Int(x) | Вещественный | Целая часть х | Int(5.67)=5.0 |
| Random(x) | Целый | Случайное число (0..х-1) | Random(5)=4 |
| Succ(x) | Порядковый | Следующий | Succ(10)=11 |
| Pred(x) | Порядковый | Предыдущий | Pred(‘Z’)=’Y’ |
Математические процедуры |
|||
| Inc(x, a) | Целый | X:=X+A | Inc(5)=6 |
| Dec(x, a) | Целый | X:=X-A | Dec(25,20)=5 |
Преобразование типов |
|||
| Trunc(x) | Вещественный | Целая часть х | Trunc(5.67)=5 |
| Round(x) | Вещественный | Округление х до целого | Round(5.67)=6 |
| Важно! Если х = 5.5, то результат – 6, а если х = 6.5, то результат тоже 6!? | |||
Операции div и mod.
Иногда нам требуется найти частное либо же остаток от деления. В такие моменты на помощь нам приходят такие операции, как div и mod. Заметим, что эти операции выполняются только над целыми числами.
Div
Для того, чтобы найти частное от деления, мы используем операцию div.
- 25 div 20 = 1;
- 20 div 25 = 0;
- 39 div 5 = 7;
- 158 div 3 = 52.
Mod
Для того, чтобы найти остаток от деления, мы используем операцию mod.
- 25 mod 20 = 5;
- 20 mod 25 = 0;
- 39 mod 5 = 4;
- 158 mod 3 = 2.
Чтобы окончательно понять, с чем мы имеем дело, решим следующую задачу:
Задача 1. Найти сумму цифр двухзначного числа.
Так как эта задача очень простая, мы с вами обойдемся блок-схемой и программой.
Блок-схема program Sumoftwo; var Number, Num1, Num2, Sum: integer; begin write("Введите двухзначное число: "); read(Number); { Возьмем число 25 } Num1:= Number div 10; { 25 div 10 = 2 } Num2:= Number mod 10; { 25 mod 10 = 5 } Sum:= Num1 + Num2; { 2 + 5 = 7 } write("Сумма двух чисел -- ", Sum); end.Задача 2. Найти сумму цифр трехзначного числа.
Чуть усложненная версия предыдущей задачи. Самая большая сложность — вторая цифра.
Приоритет div и mod больше, чем приоритете + и -. Поэтому в данной программе можно обойтись без скобок. program Sumoftree;
var Number, Sum: integer;
begin
write("Введите трехзначное число: ");
read(Number); { Возьмем число 255 }
Sum:= Number div 100 + Number mod 10 + Number div 10 mod 10; { 255 div 100 + 255 mod 10 + 255 div 10 mod 10 = 12 }
write("Сумма трёх чисел -- ", Sum);
end.
Вот и всё. На следующем уроке мы с вами начнём изучать особенности PascalABC.Net.
Стандартными функциями языка программирования Pascal приведены в табл. 1
Таблица 1:
| Имя функции | Выполняемая операция | |
| ABS(X) | Вычисляет модуль аргумента х, тип х – вещественный или целый, тип результата совпадает с типом аргумента | |
| SQR(X) | Вычисляет квадрат аргумента (х 2), тип х – вещественный или целый, результат совпадает с типом аргумента | |
| SQRT(X) | Вычисляет корень квадратный из аргумента х (х>0); тип х – вещественный или целый, тип результата вещественный | |
| SIN(X) | Вычисляет синус аргумента х (х – в радианах); тип х – вещественный или целый, тип результата вещественный | |
| COS(X) | Вычисляет косинус аргумента х (х – в радианах); тип х – вещественный или целый, тип результата вещественный | |
| ARCTG(X) | Вычисляет арктангенс аргумента х (х – в радианах); тип х – вещественный или целый, тип результата вещественный | |
| EXP(X) | Возведение числа е=2,71828 в степень х (е х), тип х – вещественный или целый, тип результата вещественный |
Эти функции содержатся в памяти среды программирования Pascal и являются подпрограммами вычисления наиболее используемых функций итерационными методами.
Примеры составления линейной программы
Пример 1 Найти среднее арифметическое трёх чисел - двух целых (X и Y) и одного вещественного (Z) и квадрат среднего арифметического.
Программа :
Program Midding;
X, Y: Integer;
Z, Midd, SqrMidd: Real;
WriteLn("Введите два целых числа X и Y:");
ReadLn(X,Y);
WriteLn("Введите вещественное число Z:");
ReadLn(Z);
Midd:=(X+Y+Z)/3;
SqrMidd:=SQR(Midd)
Writeln("Среднее арифметическое = ",Midd);
Write("Квадрат среднего арифметического = ",SqrMidd);
Описание программы
В заголовке указано имя программы - Midding (среднее), затем словом var открывается раздел описания переменных: X и Y – целые, Z – вещественная. Слово begin открывает основной блок программы, в котором:
▪ оператор WriteLn выводит на экран текст "Введите два целых числа X и Y:";
▪ оператор ReadLn(X,Y)считывает значения чисел, введённых с клавиатуры и присваивает их соответственно целым переменным X и Y;
оператор ReadLn(Z)считывает значение числа, введённого с клавиатуры и присваивает его вещественной переменной Z;
▪ затем оператор присваивания вычисляет среднее значение X,Y,Z и присваивает его переменной Midd, затем аналогично вычисляется квадрат этой величины и присваивается переменной SqrMidd;
▪ оператор Writeln выводит текст "Среднее арифметическое = ",
рассчитанное значение Midd и переводит курсор на новую строку;
▪ оператор Write выводит текст "Квадрат среднего арифметического = " и рассчитанное значение SqrMidd;
▪ оператор end. закрывает основной блок и завершает выполнение программы.
Пример 2 Вычислить площадь круга S и длину окружности L по заданному радиусу R.
Программа
Program KRUG;
const P=3.14159
R,S,L:Real;
Read(R);{ввод значения радиуса}
L:=2*P*R;
S:=P*SQR(R);
Writeln(Длина окружности = ",L,"см");
Write("Площадь круга = ",S,"кв.см");
Контрольные вопросы
1 Из каких разделов состоит любая программа на языке Pascal?
2 Формат и назначение оператора присваивания.
3 Формат и назначение операторов ввода данных.
4 Формат и назначение операторов вывода данных.
Задание
| Найти площадь поверхности куба по формуле T=6a 2 | |
| Определить расстояние, пройденное физическим телом за время t, если тело движется с постоянной скоростью v. | |
Вычислить:  |
|
| В году примерно 3.156х10 7 сек. Написать программу, которая запрашивает возраст в годах и переводит его в секунды. | |
| Вычислить: | |
| Найти объем цилиндра по формуле: V=pR 2 H | |
| Найти расстояние от точки с координатами (x,y) до начала координат. | |
| Масса m одной молекулы воды примерно равна 3.0х10 -23 гр. Кварта воды равна примерно 950 гр. Написать программу, которая запрашивает количество воды в квартах и выводит число молекул в этом количестве воды. | |
| Найти объем куба по формуле V=a 3 . (с использованием и без использования стандартных функций). | |
| Вычислить: | |
| Написать программу, которая запрашивает количество дней и переводит в недели и дни. Например, 18 дней = 2 недели и 4 дня. | |
| Найти диагональ и площадь квадрата | |
Вычислить:  |
|
| Найти площадь боковой поверхности шара: T=4pR 2 | |
| Вычислить: | |
Вычислить:  |